¿QUE ES EL GEOGEBRA?
Es un software interactivo de matemática reúne dinamicamente geometría, algebra y cálculo.
Vistas Múltiples de los Objetos Matemáticos
GeoGebra ofrece tres perspectivas diferentes de cada
objeto matemático: *
*Vista
Gráfica, una numérica,
*Vista Algebraica y además, una
*Vista de Hoja de Cálculo.
Esta multiplicidad permite
apreciar los objetos matemáticos en tres representaciones diferentes: gráfica
(como en el caso de puntos, gráficos de funciones), algebraica (como
coordenadas de puntos, ecuaciones), y en celdas de una hoja de cálculo. Cada
representación del mismo objeto se vincula dinámicamente a las demás en una
adaptación automática y recíproca que asimila los cambios producidos en
cualquiera de ellas, más allá de cuál fuera la que lo creara originalmente.
Su aplicación:
El cambio permanente en la sociedad actual es un hecho, una impronta que irrumpe en la cotidianeidad, nos involucra con la incertidumbre, la complejidad y la diversidad, características de nuestro mundo en el que aumenta la velocidad de dichos cambios, a la que contribuyen las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. Además, las transformaciones que se producen en la tecnología son producto y fuente de nuevos paradigmas en los procesos sociales y modelos de acción. De este modo, el uso de la tecnología se convierte en la expresión de la cultura del usuario, lo que deja entrever que la sociedad le demanda a la educación que se articule con los nuevos tiempos para lo cual es preciso pensar en propiciar nuevas formas de organización de las propuestas de enseñanza que incorporen el análisis acerca de la flexibilidad y adaptación al contexto. El rol del docente es fundamental ya que el profesor se sitúa como uno de los componentes esenciales del proceso educativo y es en quien descansa la máxima responsabilidad de desarrollo integral de los estudiantes quienes serán los docentes, profesionales, científicos y técnicos útiles, individuos críticos, creativos, capaces de innovar su ejercicio profesional y de enseñar en el contexto de permanentes cambios. La incorporación de las nuevas tecnologías a la enseñanza, supone un desafío a la capacidad crítica y creativa, por ello, el empleo de recursos tecnológicos requiere reflexión, capacitación y planificación ya que no son las tecnologías las que provocan los cambios en las relaciones sociales sino que los nuevos requerimientos que emergen de esas relaciones hacen evolucionar a la tecnología. Se plantea la necesidad de producir un cambio en las orientaciones educativas y en los contenidos, y en promover la transformación de los enfoques y de los métodos de enseñanza, que deben adaptarse a las necesidades específicas de los diversos grupos humanos, transformar problemas reales en problemas de conocimiento, promover la reconstrucción de los conocimientos a partir de sus experiencias cotidianas, y ofrecer situaciones en las que los alumnos analicen críticamente sus conocimientos espontáneos, sus intereses y actitudes. En este contexto,se plantea propuestas de aula para el abordaje de contenidos matematicos con el uso de Geogebra.
Para conocer sobre la utilización del Geogebra y buscar ayuda sobre sus usos visitar:
http://www.geogebra.org
EJERCITANDO CON GEOGEBRA
http://educar.educativa.com/archivos/_580/Modulo_2.pdf
EJERCICIOS RESUELTOS:
“Parábolas para resolver problemas”
La
gráfica de la función cuadrática puede resultar una eficaz herramienta para la
resolución de problemas.
Exploraremos
utilizando GeoGebra algunas propiedades de las parábolas en relación con los
coeficientes que definen la función cuadrática correspondiente para aplicarlas
luego a la resolución gráfica de algunas situaciones concretas.
1-
Con
la herramienta “deslizador” definí tres deslizadores: “a”, ”b” y “c” indicando
para cada uno de ellos el intervalo de valores que asumirán en la fórmula
general “f(x)= ax2 + bx +c”. En el ejemplo de la figura hemos
aceptado los valores para “a” y “c” que por defecto otorga GeoGebra: [-5,5];
mientras que para “b” definimos el intervalo [-10,10]. Luego, escribí la
expresión general en la entrada algebraica mediante la siguiente sintaxis:
a*x^2+b*x+c. Presioná “enter” para obtener la parábola correspondiente tal como
muestra la imagen de abajo.
Observá
que en todos los casos el valor de los coeficientes a, b y c es 1.
Ahora
mové lentamente los deslizadores (uno
por vez). Observá y registrá los cambios
que se producen en la gráfica. También puedes con el botón derecho seleccionar
“animación” y GeoGebra lo hará automáticamente.
Algunos
interrogantes para guiar tu exploración:
¿Qué
sucede cuando el coeficiente “a” asume valores negativos?
¿En
qué dirección se desplaza la gráfica a medida que cambia el coeficiente “c”?
¿En qué sentidos, según sea positivo o negativo? ¿Qué sucede en todos los casos
cuando c=0?
¿En
qué dirección se desplaza la gráfica a medida que cambia el coeficiente “b”?
¿En qué sentidos, según sea positivo o negativo?
Luego
definí en la entrada algebraica h= - b/(2a). Comprobá para distintos casos que
“h” y “f(h)” corresponden respectivamente a las coordenadas (x,y) del vértice.
Enunciá
las conclusiones a las que arribaste.
2- Aplicá
estas conclusiones para resolver los siguientes problemas:
En una isla se introdujeron 100 venados. Al principio la
manada empezó a crecer rápidamente, pero después de un tiempo, los recursos
empezaron a escasear y la población
decreció. Si el número de venados f(x) a
los x años está dado por
f(x)
= -x2 + 10x + 39
¿A partir de qué momento la
manada comienza a decrecer? ¿Se extingue la población? Si es así, ¿cuándo
ocurre?
A TRABAJAR CON GEOGEBRA...
Ejercicios
(La mayoría extraídos o adaptados del libro de J.Colera, R.García y M.J.Ortega Matemáticas I de Ed. Anaya)1. Hallar una recta perpendicular y otra paralela a r: 2x-5y+4=0 que pasen por P(-3,1).
2. Dados los puntos: A(2,-3), B(5,2) y C(4,4), halla el puno D de modo que ABCD sea un paralelogramo. Comprueba que los puntos medios de sus diagonales coinciden
3. Halla el punto simétrico de A(1,-3) respecto de la recta r: x+2y-3=0
4. Hallar el ángulo que forman estas rectas: y=3x+5, y=-2x+1
5. Los puntos de coordenadas P(3,8), Q(-11,3) y R(-8,-2) son vértices de un triángulo. Comprueba que el triángulo es isósceles y calcula su área.
6. Encuentra el punto de la recta r: 4x-8y+7=0 que equidista de los puntos A(2,1) y B(1,-3)
7. Halla el ortocentro y el circuncentro del triángulo de vértices P(2,0), Q(0,1) y R(-3,-2)
8. Dados los puntos A(-1,1) y B(5,3), escribe la condición que deben cumplir las coordenadas del punto C(x,y)para que el triángulo ABC sea:
a) Isósceles con el lado AB desigual
b) De área 5
c) Equilátero
d) Rectángulo en C
